قاب ها در فضاهای کرین منتج از ‎-w‎مترهای‎ نامنظم

‏قاب ها را می توان به صورت ‎‏«پایه های فوق کامل» در نظر گرفت به گونه ای که این خاصیت فوق کامل بودن‏، آن ها را نسبت به پایه های متعامد یکه بسیار انعطاف پذیرتر کرده است. در این پایان نامه بعد از تعاریف اساسی ابتدا با اثبات قضیه ای نشان خواهیم داد که نظریه ی قاب ها برای یک فضای کرین و این نظریه برای فضای هیلبرت مرتبط با آن هم ارز است. بـالاخره ثـابـت مـی کنـیـم که در هر عملگر خود القاء یک به یک و کراندار مانند ‎$ w‎ $‎‏‎ شـرط ‎$ 0 ‎ otin ‎spec(w)‎ $‎‏،‎‎ مـعـادل است بـا بـرابـری فـضـای هیلبرت بـا فـضـای کـریـن مربوطه (یعنی ‎$ ‎h=hw‎ $‎).‎ ‎ ‏سپس ابزار اساسی نظریه ی قاب ها را برای فضای کرین تعریف خواهیم کرد و با استفاده از آن ها به بیان نتایجی می پردازیم.